Egy $4\times 4$-es táblázatot sakktáblaszerűen kiszínezünk. Egy lépésben egy kiszemelt $2\times 2$-es részen minden mező színét megváltoztatjuk (feketéből fehér, fehérből fekete lesz).
$a)$ Néhány ilyen színcserével elérhető-e, hogy az egész tábla fekete színű legyen?
$b)$ Elérhető-e ilyen színcserékkel ugyanez az $5\times 5$-ös tábla esetén, ha a sarkok fehérek?