Feladat: B.4826 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Williams Kada 
Füzet: 2016/november, 480. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Középponti és kerületi szögek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az a és b körök az egymástól különböző P és Q pontokban metszik egymást, és legyen az A0 pont az a körön. Definiáljuk sorra a B0, A1, B1, A2 stb. pontokat úgy, hogy Bi az AiP egyenes és b metszéspontja, majd Ai+1 a BiQ egyenes és a metszéspontja. (Ha Ai=P, akkor AiP egyenes alatt az a kör P-beli érintőjét értjük, illetve Bi=Q esetén BiQ egyenes a b kör Q-beli érintője.) Mutassuk meg, hogy ha van olyan An (n2), amelyre A0 és An egybeesik, akkor ez az a kör bármely A0 pontjára teljesül.