Adott a síkon $n\ge 2$ szakasz úgy, hogy bármely két szakasz keresztezi egymást, és semelyik három szakasznak sincsen közös pontja. Jeromosnak ki kell választania mindegyik szakasznak az egyik végpontját, és oda egy-egy békát elhelyezni úgy, hogy a béka a szakasz másik végpontja felé nézzen. Ezután Jeromos $\left(n-1\right)$-szer fog tapsolni. Mindegyik tapsolásra minden béka azonnal a szakaszon található következő metszéspontra ugrik. A békák az ugrásirányukat soha nem változtatják meg. Jeromos úgy szeretné elhelyezni a békákat, hogy soha ne legyen két béka azonos időben azonos metszésponton.
$\left(a\right)$ Bizonyítsuk be, hogy Jeromos ezt mindig meg tudja tenni, ha $n$ páratlan.
$\left(b\right)$ Bizonyítsuk be, hogy Jeromos ezt soha nem tudja megtenni, ha $n$ páros.