Feladat: 2016. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2016/szeptember, 324. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Magasabb fokú egyenletek, Konstruktív megoldási módszer
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2016/november: 2016. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Felírjuk a táblára az

(x-1)(x-2)⋯(x-2016)=(x-1)(x-2)⋯(x-2016)
egyenletet, ahol mindkét oldalon 2016 lineáris faktor szerepel. Mi az a legkisebb pozitív k érték, amelyre teljesül az, hogy elhagyhatunk e közül a 4032 lineáris faktor közül pontosan k darabot úgy, hogy mindkét oldalon maradjon legalább egy lineáris faktor, és az adódó egyenletnek ne legyen valós gyöke?