Kezdőlap


Feladat:	2016. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2016/szeptember, 323 - 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Síkgeometriai bizonyítások, Hatványvonal, hatványpont, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2016/október: 2016. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $B C F$ háromszögnek $B$ -nél derékszöge van. Legyen $A$ a $C F$ egyenes azon pontja, amelyre $F A = F B$ , és az $F$ pont $A$ és $C$ között fekszik. A $D$ pontot úgy választjuk, hogy $D A = D C$ és $A C$ a $D A B ∢$ szögfelezője. Az $E$ pontot úgy választjuk, hogy $E A = E D$ és $A D$ az $E A C ∢$ szögfelezője. Legyen $M$ a $C F$ szakasz felezőpontja. Legyen $X$ az a pont, amire $A M X E$ parallelogramma (ahol $A M ∥ E X$ és $A E ∥ M X$ ). Bizonyítsuk be, hogy a $B D$ , $F X$ és $M E$ egyenesek egy ponton mennek át.