Adott pozitív egészeknek egy $a_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}$ végtelen sorozata, amelyre teljesül, hogy tetszőleges $k$, $\ell$ pozitív egészek esetén $a_{k+\ell }$ osztható az $a_k$ és $a_{\ell }$ számok legnagyobb közös osztójával. Mutassuk meg, hogy bármely $1\le k\le n$ esetén $a_n{a}_{n-1}\cdots a_{n-k+1}$ osztható $a_k{a}_{k-1}\cdots a_1$-gyel.