Kezdőlap


Feladat:	2010. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Füzet:	2011/február, 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Matematika, Síkgeometriai bizonyítások, Ceva-tétel
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2011/február: 2010. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög $A B$ oldalának belsejében adottak a $C_{1}$ és $C_{2}$ pontok, a $B C$ oldal belsejében az $A_{1}$ és $A_{2}$ pontok, végül a $C A$ oldal belsejében a $B_{1}$ és $B_{2}$ pontok úgy, hogy $A C_{1} < A C_{2}$ , $B A_{1} < B A_{2}$ és $C B_{1} < C B_{2}$ teljesül. Az $A B_{1} C_{1}$ és $A B_{2} C_{2}$ körök $A$ -tól különböző metszéspontját jelölje $A^{*}$ , a $B C_{1} A_{1}$ és $B C_{2} A_{2}$ körök $B$ -től különböző metszéspontja legyen $B^{*}$ , végül a $C A_{1} B_{1}$ és $C A_{2} B_{2}$ körök $C$ -től különböző metszéspontját nevezzük $C^{*}$ -nak. Mutassuk meg, hogy az $A A^{*}$ , $B B^{*}$ és $C C^{*}$ egyenesek egy ponton mennek át.