Kezdőlap


Feladat:	A.670	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2016/április, 224. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Számsorozatok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a_{1}, a_{2}, ...$ nemnegatív egészekből álló sorozat, amelyre

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{2 n} a_{i d} \leq n \end{matrix}

teljesül tetszőleges

(n, d)

pozitív egész pár esetén. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges

K

pozitív egész számhoz léteznek olyan

N

és

D

pozitív egészek, amelyekre

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{2 N} a_{i D} = N - K . \end{matrix}