Kezdőlap


Feladat:	A.665	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Mehtaab Sawhney
Füzet:	2016/március, 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Magasabb fokú egyenlőtlenségek, Teljes indukció módszere, Paraméteres egyenlőtlenségek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ különböző pozitív egész számok. Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} 3 \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{5} + {(\sum_{i = 1}^{n} a_{i})}^{2} \geq 4 (\sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{3}) (\sum_{i = 1}^{n} a_{i}) . \end{matrix}