Kezdőlap


Feladat:	2015. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Fleiner Tamás
Füzet:	2016/február, 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Síkgeometriai bizonyítások, Ceva-tétel, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2016/február: 2015. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $D$ pont az $A B C$ háromszög $A B$ oldalán, az $I$ pont pedig az $A C B$ szög felezőjének a háromszög belsejébe eső szakaszán helyezkedik el. Az $A I$ és a $C I$ egyenesek az $A C D$ kört másodszor rendre a $P$ és $Q$ pontokban metszik. Hasonlóan, a $B I$ és a $C I$ egyenesek a $B C D$ kört másodszor rendre az $R$ és $S$ pontokban metszik. Mutassuk meg, hogy ha $P \neq Q$ és $R \neq S$ , akkor az $A B$ , $P Q$ és $R S$ egyenesek vagy egy ponton mennek át, vagy párhuzamosak egymással.