Kezdőlap


Feladat:	A.653	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2015/november, 476. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Trigonometrikus egyenletek, Polinomok oszthatósága

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n \geq 2$ egész. Igazoljuk, hogy akkor és csak akkor léteznek olyan $a_{1}, ..., a_{n - 1}$ egész számok, amelyekre

\begin{matrix} a_{1} arctg 1 + a_{2} arctg 2 + ... + a_{n - 1} arctg (n - 1) = arctg n, \end{matrix}

(1^{2} + 1) (2^{2} + 1) ... ({(n - 1)}^{2} + 1)

osztható

(n^{2} + 1)

-gyel.