Pamacs és Cézár a következő játékot játssza. Először Pamacs két csontot elás a téglalap alakú kert sarkaiban. Összesen 45 cm mélyre áshat, tehát a két csontot vagy különböző sarokba rejti, és a mélységeik összege legfeljebb 45 cm, vagy pedig egy helyre, és mindkét csontnak legfeljebb 45 cm mélyen kell lennie. A földet gondosan elsimítja, így nem lehet ránézésre megállapítani, hogy mely sarkokba rejthette el a csontokat. Cézár ezek után gödröket áshat ki, melyek mélységének összege összesen 1 m. Cézár célja az, hogy minél nagyobb eséllyel megtalálja mindkét csontot, Pamacs célja pedig az, hogy minél nagyobb valószínűséggel megtarthassa magának legalább az egyiket.
$\left(a\right)$ Mutassuk meg, hogy Pamacs ügyesen játszva elérheti, hogy 1/2-nél nagyobb valószínűséggel rejtve maradjon legalább az egyik csontja, függetlenül Cézár stratégiájától.
$\left(b\right)$ Ha mindkét kutya optimálisan játszik, Pamacs mekkora eséllyel jár sikerrel?