Tetszőleges pozitív egész $n$ esetén jelöljük $P\left(n\right)$-nel az $n^2+1$ legnagyobb prímosztóját. Mutassuk meg, hogy végtelen sok olyan $\left(a\mathrm{,}b\mathrm{,}c\mathrm{,}d\right)$, pozitív egészekből álló számnégyes létezik, amire $a<b<c<d$ és $P\left(a\right)=P\left(b\right)=P\left(c\right)=P\left(d\right)$.