Kezdőlap


Feladat:	A.642	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2015/április, 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Egyenlőtlenségek, Hatványösszeg

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n \geq 3$ , és legyenek $x_{1}, ..., x_{n}$ nemnegatív számok, továbbá legyen $A = \sum_{i = 1}^{n} x_{i}$ , $B = \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}$ és $C = \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{3}$ . Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} (n + 1) A^{2} B + (n - 2) B^{2} \geq A^{4} + (2 n - 2) A C . \end{matrix}