Határozzuk meg mindazokat a $p$ prímszámokat és pozitív egész $n$ számokat, amikre a ${\left(k+1\right)}^n-2k^n$ alakú számok ($k=\mathrm{1,2,}\text{...}\mathrm{,}p$) teljes maradékrendszert alkotnak $p$-vel osztva.