Legyen $n$ pozitív egész. Legyen $\text{F}$ egy olyan halmazrendszer, amely egy $n$ elemű $X$ halmaz összes részhalmazának több, mint a felét tartalmazza. Bizonyítsuk be, hogy $\text{F}$-ből mindig kiválasztható $\lceil \text{log}{}_{2}n\rceil +1$ halmaz úgy, hogy ezek együtt szeparálják $X$ elemeit, vagyis $X$ bármely két különböző eleméhez van olyan kiválasztott halmaz, amely a kettő közül pontosan egyet tartalmaz.