Kezdőlap


Feladat:	2014. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2015/február, 69. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Síkgeometriai bizonyítások, Magasságvonal, Körülírt kör
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2015/február: 2014. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ hegyesszögű háromszög, és legyen $P$ olyan pont a háromszög belsejében, amely nem illeszkedik a háromszög egyik magasságvonalára sem. Az $A$ , $B$ , illetve $C$ csúcsból induló magasság talppontját jelölje rendre $A_{1}$ , $B_{1}$ , illetve $C_{1}$ . Messék a háromszög köré írt kört az $A P$ , $B P$ , $C P$ félegyenesek rendre az $A_{2}$ , $B_{2}$ , $C_{2}$ pontokban. Bizonyítsuk be, hogy az $A A_{1} A_{2}$ , $B B_{1} B_{2}$ és $C C_{1} C_{2}$ körívek egy ponton mennek át.