A sík pontjainak egy véges $\text{S}$ halmazát kiegyensúlyozottnak nevezzük, ha $\text{S}$ bármely két különböző $A$, $B$ pontjához van $\text{S}$-nek olyan $C$ pontja, amire $AC=BC$. $\text{S}$-et centrum-nélkülinek nevezzük, ha $\text{S}$ bármely három páronként különböző $A$, $B$, $C$ pontjára teljesül az, hogy nincs $\text{S}$-nek olyan $P$ pontja, amire $PA=PB=PC$.
$\left(a\right)$ Mutassuk meg, hogy bármely $n\ge 3$ egész számhoz létezik $n$ elemű kiegyensúlyozott halmaz.
$\left(b\right)$ Határozzuk meg azokat az $n\ge 3$ egészeket, amelyekre létezik $n$ elemű kiegyensúlyozott, centrum-nélküli halmaz.