Legyen $n\ge 3$ egész szám, és tekintsünk egy kört, amit $n+1$ ponttal egyenlő hosszúságú ívekre osztottunk. Tekintsük ezeknek a pontoknak a $\mathrm{0,1,}\text{...}\mathrm{,}n$ számokkal való összes olyan számozását, ahol minden számot pontosan egyszer használtunk; két ilyen számozást azonosnak tekintünk, ha egyiket a másikból megkaphatjuk a kör egy elforgatásával. Egy számozást szépnek nevezünk, ha bármely négy $a<b<c<d$ számra, amikre $a+d=b+c$, fennáll az, hogy az $a$ és $d$ jelű pontokat összekötő húr nem metszi a $b$ és $c$ jelű pontokat összekötő húrt.
Legyen $M$ a szép számozások száma, és legyen $N$ a pozitív egészekből álló olyan $\left(x\mathrm{,}y\right)$ rendezett párok száma, amikre $x+y\le n$ és $\text{lnko}\left(x\mathrm{,}y\right)=1$ teljesül. Bizonyítsuk be, hogy