Jelölje ${\text{Q}}_{>0}$ a pozitív racionális számok halmazát. Legyen $f:{\text{Q}}_{>0}\to \text{R}$ olyan függvény, ami kielégíti az alábbi három feltételt:
$\left(i\right)$ Minden $x\mathrm{,}y\in {\text{Q}}_{>0}$-ra $f\left(x\right)f\left(y\right)\ge f\left(xy\right)$;
$\left(ii\right)$ Minden $x\mathrm{,}y\in {\text{Q}}_{>0}$-ra $f\left(x+y\right)\ge f\left(x\right)+f\left(y\right)$;
$\left(iii\right)$ Létezik olyan $a>1$ racionális szám, amire $f\left(a\right)=a$.
Bizonyítsuk be, hogy $f\left(x\right)=x$ minden $x\in {\text{Q}}_{>0}$-ra.