Az $ABC$ háromszög $A$ csúccsal szemközti hozzáírt köre érintse a $BC$ oldalt az $A_1$ pontban. Hasonlóan definiáljuk a $CA$ oldal $B_1$ pontját, ill. az $AB$ oldal $C_1$ pontját a $B$-vel, ill. $C$-vel szemközti hozzáírt körök segítségével. Tegyük fel, hogy az $A_1{B}_1{C}_1$ háromszög körülírt körének a középpontja az $ABC$ háromszög körülírt körén fekszik. Bizonyítsuk be, hogy az $ABC$ háromszög derékszögű.
Az $ABC$ háromszög $A$ csúccsal szemközti hozzáírt köre az a kör, ami érinti a $BC$ szakaszt, továbbá az $AB$ félegyenes $B$-n túli részét és az $AC$ félegyenes $C$-n túli részét. Hasonlóan vannak definiálva a $B$, ill. a $C$ csúccsal szemközti hozzáírt körök.