Feladat: 2013. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata Korcsoport: - Nehézségi fok: -
Füzet: 2013/szeptember, 324 - 325. oldal  PDF  |  MathML 
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2013/október: 2013. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sík 4027 pontjából álló alakzatot kolumbiainak nevezzük, ha 2013 pontja pirosra, a többi 2014 kékre van színezve, és az alakzat semelyik három pontja sincs egy egyenesen. Néhány egyenese meghúzásával a síkot tartományokra bontjuk. Az egyeneseknek ezt az elrendezését a kolumbiai alakzatra nézve jónak nevezzük, ha a következő két feltétel teljesül:

semelyik egyenes sem megy át az alakzat semelyik pontján sem;
nincs olyan tartomány, amelyik mindkét színű pontot tartalmaz.
Határozzuk meg a legkisebb olyan k értéket, amire igaz az, hogy 4027 pontból álló bármely kolumbiai alakzatra van k egyenesből álló elrendezés.