Kezdőlap


Feladat:	2013. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Füzet:	2013/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2013/október: 2013. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 11. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy bármilyen pozitív egész $k$ és $n$ számok esetén található $k$ (nem feltétlenül különböző) pozitív egész: $m_{1}, m_{2}, ..., m_{k}$ , amikre

\begin{matrix} 1 + \frac{2^{k} - 1}{n} = (1 + \frac{1}{m_{1}}) (1 + \frac{1}{m_{2}}) \dots (1 + \frac{1}{m_{k}}) . \end{matrix}