Kezdőlap


Feladat:	2010. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2010/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorozatok, Teljes indukció módszere
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2010/október: 2010. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 23. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a_{1}, a_{2}, a_{3}, ...$ pozitív valós számok egy sorozata. Tegyük fel, hogy van egy olyan $s$ pozitív egész, amellyel

\begin{matrix} a_{n} = {max}_{}^{} {a_{k} + a_{n - k} ∣ 1 \leq k \leq n - 1} \end{matrix}

teljesül minden

n > s

egészre. Bizonyítsuk be, hogy léteznek olyan

ℓ

és

N

pozitív egészek, amikre

ℓ \leq s

, és

a_{n} = a_{ℓ} + a_{n - ℓ}

minden

n \geq N

-re.