Kezdőlap


Feladat:	2010. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2010/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Háromszög nevezetes körei
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2010/október: 2010. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $I$ az $A B C$ háromszög beírt körének középpontja, $Γ$ pedig a háromszög körülírt köre. Az $A I$ egyenes másik metszéspontja a $Γ$ körrel legyen $D$ . Legyen $E$ a $\hat{B D C}$ körív egy pontja, $F$ pedig a $B C$ szakasz egy pontja, amelyekre teljesül

\begin{matrix} B A F ∢ = C A E ∢ < \frac{1}{2} B A C ∢ . \end{matrix}

Legyen továbbá

G

I F

szakasz középpontja. Bizonyítsuk be, hogy a

D G

és

E I

egyenesek a

Γ

körön metszik egymást.