Kezdőlap


Feladat:	B.4692	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Williams Kada
Füzet:	2015/február, 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Trigonometriai azonosságok, Magasságvonal, Szinusztétel alkalmazása
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2015/október: B.4692

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy hegyesszögű háromszög oldalait $a$ , $b$ és $c$ , az ezekkel szemköztes szögeit $α$ , $β$ és $γ$ , a megfelelő oldalakon nyugvó magasságvonalak hosszát pedig $m_{a}$ , $m_{b}$ és $m_{c}$ jelöli. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{m_{a}}{a} + \frac{m_{b}}{b} + \frac{m_{c}}{c} \geq 2 cos α cos β cos γ (\frac{1}{sin 2 α} + \frac{1}{sin 2 β} + \frac{1}{sin 2 γ}) + \sqrt[]{3} . \end{matrix}