Kezdőlap


Feladat:	2014. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2014/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Síkgeometriai bizonyítások, Háromszögek hasonlósága, Húrnégyszögek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2014/október: 2014. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$P$ és $Q$ az $A B C$ hegyessszögű háromszög $B C$ oldalszakaszán úgy helyezkednek el, hogy $P A B ∢ = B C A ∢$ és $C A Q ∢ = A B C ∢$ . Az $M$ , illetve $N$ pontok az $A P$ , illetve $A Q$ egyenesen úgy helyezkednek el, hogy $P$ az $A M$ szakasz felezőpontja és $Q$ az $A N$ szakasz felezőpontja. Bizonyítsuk be, hogy a $B M$ és $C N$ egyenesek az $A B C$ háromszög körülírt körén metszik egymást.