Kezdőlap


Feladat:	2014. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2014/szeptember, 324. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Síkgeometriai bizonyítások, Háromszög nevezetes körei, Háromszög nevezetes vonalai
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2014/október: 2014. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 13. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ konvex négyszögben $A B C ∢ = C D A ∢ = 90^{\circ}$ . A $H$ pont az $A$ -ból $B D$ -re bocsátott merőleges talppontja. Az $S$ , illetve $T$ pont úgy helyezkedik el az $A B$ , illetve $A D$ oldalszakaszon, hogy $H$ az $S C T$ háromszög belsejében van, és

\begin{matrix} C H S ∢ - C S B ∢ = 90^{\circ}, T H C ∢ - D T C ∢ = 90^{\circ} . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy a

B D

egyenes érintője a

T S H

háromszög körülírt körének.