Feladat: 2014. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2014/szeptember, 324. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Indirekt bizonyítási mód, Logikai feladatok, Maradékosztályok
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2014/október: 2014. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen n2 egész szám. Tekintsünk egy n2 egységnégyzetből álló n×n-es sakktáblát. n bástyának az elhelyezését ezen a sakktáblán békésnek nevezzük, ha minden sorban és minden oszlopban pontosan egy bástya áll. Határozzuk meg a legnagyobb olyan k pozitív egész számot, amire igaz az, hogy n bástya minden békés elhelyezéséhez található egy olyan k×k-as négyzet, amelynek a k2 egységnégyzete egyikén sem áll bástya.