Feladat: 4789. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Vigh Máté 
Füzet: 2015/december, 572 - 573. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Vezető ellenállásának számítása
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2016/március: 4789. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vékony, egyenletes keresztmetszetű ellenálláshuzalból ún. Sierpinski-háromszöget szeretnénk forrasztani. Ehhez egy szabályos háromszög alakú keretből indulunk ki, melynek A és B csúcsai között R0 ellenállást mérünk. A kerethez első lépésben hozzáforrasztjuk a háromszög középvonalait, majd második lépésben az így keletkezett négy kis háromszög közül a külső három középvonalait is beforrasztjuk. Az eljárást tovább folytatva önhasonló, fraktálszerű drótkeretet kapunk (lásd az ábrát).

 


Mekkora lesz az A és B pontok közötti ellenállás az n-edik lépés után?