Kezdőlap


Feladat:	2015. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 5. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2015/november, 496 - 497. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Mechanikai mérés

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

2. feladat: Diffrakció vízfelszínen kialakuló kapilláris hullámokon
A folyadékok felszínén kialakuló és terjedő hullámok viselkedését két erő, a nehézségi erő és a felületi feszültségből származó erő határozza meg. Ha a hullámhossz kisebb egy $λ_{kr}$ kritikus hullámhossznál, akkor a nehézségi erő hatása elhanyagolható, ezek az ún. kapilláris hullámok. ( $λ_{kr} = 2 π \sqrt[]{σ / ρ g}$ , ahol $σ$ a folyadék felületi feszültsége, $ρ$ a folyadék sűrűsége, $g$ pedig a nehézségi gyorsulás. A mérési feladatban kialakuló hullámok hullámhossza sokkal kisebb a kritikus hullámhossznál.) A kapillárishullámok a folyadék viszkozitása miatt csillapodnak. A mérési feladatban egy vízminta felületi feszültségét és viszkozitását kellett meghatározni a kapilláris hullámokon létrejövő fényelhajlás alapján.
A kapilláris hullámok hullámhossza a fény hullámhosszához képest aránylag nagy, ezért jól mérhető diffrakcióhoz a fénynek lapos szögben kell esnie a folyadék felületére. (A diffrakciós maximumok távolságának mérése így is nehéz.) A feladat szövegében megadták a laposszögű diffrakció összefüggéseit:

\begin{matrix} k = \frac{2 π}{λ_{l}} sin ϑ sin γ, \end{matrix}

ahol

k = 2 π / λ_{f}

a kapilláris hullámok hullámszáma,

λ_{l}

és

λ_{f}

a lézerfény, illetve a felületi hullám hullámhossza,

ϑ

a lézerfény vízszintessel bezárt szöge és

γ

a diffrakciós képen a központi maximum és az elsőrendű maximum közötti szögtávolság.
A folyadék felszínén a kapilláris hullámokat egy

ω = 2 π f

körfrekvenciájú rezgéskeltő hozza létre. A hullám körfrekvenciájának és hullámszámának kapcsolata a diszperziós reláció:

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{σ}{ρ} k^{q}}, \end{matrix}

ahol

q

egy, a mérés során meghatározandó egész szám (elméleti értéke 3).
A gondos beállítás és a fénysugár szögének megmérése után a különböző frekvenciájú hullámokat egy tablettel vezérelt rezgéskeltővel hozták létre a versenyzők. A diffrakciós maximumok távolságát az ernyő helyére szerelt digitális tolómérőhöz rögzített fotodetektorral mérték, ebből határozták meg a kapillárishullámok hullámszámát. Az

ln ω

ln k

grafikonból leolvasható a diszperziós relációban szereplő

q

állandó és (

ρ

ismeretében) a víz

σ

felületi feszültsége.
A feladat második felében a hullámok csillapítását kellett tanulmányozni. A hullámok

h

amplitúdója a hullámkeltőtől

s

távolságra:

h = h_{0} e^{- δ s}

, ahol

h_{0}

az amplitúdó a hullámkeltőnél,

δ

a csillapítási tényező. A tapasztalat szerint

h_{0}

arányos a rezgéskeltőre kapcsolt feszültség effektív értékének

0, 4

-edik hatványával, a csillapítási tényező és a folyadék

η

viszkozitásának kapcsolata:

\begin{matrix} δ = \frac{8 π η f}{3 σ} . \end{matrix}

A mérés során a versenyzők változtatták a hullámkeltő távolságát a fény beesési helyétől, és mérték, hogy a rezgéskeltőre mekkora feszültséget kell kapcsolni ahhoz, hogy a diffrakciós maximum intenzitása (amit a fotodetektor mér) állandó maradjon. A mérési adatokból ‐ megfelelő grafikon megrajzolásával és egyenesillesztéssel ‐ a vízminta viszkozitása meghatározható volt.