Feladat: 2015. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 4. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2015/november, 494 - 496. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Fénytani (optikai) mérés

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Fény Nemzetközi Évéhez igazodva a kísérleti fordulóban optikai mérési feladatok voltak. Mindkét mérésben fényelhajlás (diffrakció) segítségével kellett tanulmányozni különböző struktúrákat, így a két feladathoz a (nagyon igényesen elkészített) mérési eszközök részben azonosak voltak. Emiatt a feladatokat csak meghatározott sorrendben lehetett elvégezni.

 

1. feladat: Diffrakció csavarvonal alakú szerkezeteken
A DNS kettős spirál alakjának felfedezését egy, a DNS molekuláról készült röntgendiffrakciós kép alapozta meg. A mérési feladatban ehhez hasonlóan diffrakció segítségével kellett csavarvonal alakú szerkezetek geometriai paramétereit meghatározni.
A mérési berendezés lézermodulból, mintatartóból, tükrökből (ezek segítségével a szűk helyen meghosszabbítható a fényút) és ernyőből állt, melyeket a mérés előtt gondosan be kellett állítani. A diffrakciós képen kialakuló kioltási helyek távolságát digitális tolómérővel lehetett leolvasni.
A feladat első felében egy nagyon vékony huzalból készült, apró csavarrugó volt a vizsgálat tárgya. A meghatározandó mennyiségek: a csavarrugó R sugara, P menetemelkedése és a rugót alkotó drót a átmérője. Merőleges irányból nézve a rugó vetülete egy cikkcakkvonal, amely egyenértékű két olyan, egymással 2α szöget bezáró drótsorozattal, melyek párhuzamos helyzetű, egyforma vastagságú, egymástól d távolságra lévő drótszakaszokból állnak.
Az elmélet szerint egy a átmérőjű huzalon kialakuló diffrakciós kép intenzitáseloszlása (a ϑ diffrakciós szög függvényében):
I(ϑ)=I(0)(sinββ)2,aholβ=πasinϑλ.
A középső folt (β=ϑ=0) fényes, a többi olyan irányban, amelyre sinβ=0 (de β≠0) az intenzitás zérus, kioltás lesz. Ez alapján az intenzitáseloszlás n-edik minimumának ϑn szöge:
sinϑn=±nλa,n=1,2,3,....

Két párhuzamos, egymástól d távolságra lévő, ugyanolyan vastag dróton kialakuló diffrakciós kép két mintázat kombinációja (az egyetlen dróton való elhajlás és a két drót között kialakuló interferencia miatt). A kialakuló intenzitáseloszlás:
I(ϑ)=I(0)cos2δ(sinββ)2,aholδ=πdsinϑλésβ=πasinϑλ.

Az ernyőn a két, 2α szöget bezáró drótsorozat két, 2α szöget bezáró diffrakciós képet hozott létre, ebből α leolvasható volt. Mindkét diffrakciós képen megtalálhatóak voltak a drót átmérőjének és a drótok távolságának megfelelő kioltási helyek. Az előző összefüggés alapján is lehetett látni, hogy a diffrakciós képen a finom (apróbb) struktúrákhoz tartoznak a nagyobb távolságok és a durvább (nagyobb) méretekhez a kisebb távolságok. A leolvasott távolságokból grafikus ábrázolás és egyenesillesztés segítségével az a drótátmérőt és a d távolságot meg lehetett határozni, ezekből pedig a csavarvonal R sugarát és P menetemelkedését ki lehetett számítani. A (szabad szemmel alig látható) rugó drótátmérője a=0,15mm, sugara R=0,75mm, menetemelkedése P=0,9mm volt.
A feladat második felében egy, a DNS kettős spirálját modellező síkbeli struktúrát kellett vizsgálni. Itt az előző rész két jellemző távolsága (a és d) mellett egy harmadik (közepes) távolság is megjelenik, és így a diffrakciós képen is háromféle távolságot kellet felismerni és megmérni.