Kezdőlap


Feladat:	A.631	Korcsoport: -	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2014/december, 536. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Ponthalmazok, Cauchy-Schwarz-Bunyakovszkij-féle egyenlőtlenség, Különleges függvények

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $k \geq 1$ , és legyenek $I_{1}, ..., I_{k}$ a $[0,1]$ intervallum el nem fajuló részintervallumai. Bizonyítsuk, hogy

\begin{matrix} \sum \frac{1}{| I_{i} \cup I_{j} |} \geq k^{2}, \end{matrix}

ahol az összegzés az olyan

(i, j)

indexpárokra vonatkozik, ahol

I_{i}

és

I_{j}

nem diszjunkt.