Kezdőlap


Feladat:	B.4672	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Kovács Béla
Füzet:	2014/december, 535. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Különleges függvények, Teljes indukció módszere
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2015/április: B.4672

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg az összes olyan pozitív egész számokon értelmezett, valós értékeket felvevő $f$ függvényt, amelyre tetszőleges $n$ pozitív egész esetén teljesül, hogy

\begin{matrix} \frac{p}{f (1) + f (2) + ... + f (n)} = \frac{p + 1}{f (n)} - \frac{p + 1}{f (n + 1)}, \end{matrix}

ahol

p

rögzített pozitív szám.