Kezdőlap


Feladat:	B.4670	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Sárosdi Zsombor
Füzet:	2014/december, 535. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Szögfelező egyenes
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2015/április: B.4670

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög oldalainak felezőpontjai legyenek $A_{1}$ , $B_{1}$ és $C_{1}$ . Bocsássunk $A_{1}$ -ből merőlegest az $A$ csúcshoz tartozó szögfelezőre, $B_{1}$ -ből a $B$ -hez, $C_{1}$ -ből pedig a $C$ -hez tartozóra. A $B_{1}$ -et tartalmazó merőleges és a $C_{1}$ -et tartalmazó merőleges metszéspontja legyen $A_{2}$ , hasonlóan kapjuk a $B_{2}$ , $C_{2}$ pontokat. Mutassuk meg, hogy az $A_{1} A_{2}$ , $B_{1} B_{2}$ , $C_{1} C_{2}$ egyenesek egy pontban metszik egymást.