Kezdőlap


Feladat:	A.627	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2014/november, 484. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Különleges függvények, Polinomok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n \geq 1$ rögzített egész. Számítsuk ki az

\begin{matrix} {inf}_{p, f}^{} {max}_{0 \leq x \leq 1}^{} | f (x) - p (x) | \end{matrix}

távolságot, ahol

p

n

-nél alacsonyabb fokú valós együtthatós polinomokon,

f

pedig a

[0,1]

zárt intervallumon értelmezett,

\begin{matrix} f (x) = \sum_{k = n}^{\infty} c_{k} x^{k} \end{matrix}

alakú függvényeken fut végig, ahol

c_{k} \geq 0

és

\sum_{k = n}^{\infty} c_{k} = 1