Kezdőlap


Feladat:	A.623	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2014/október, 420. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Logaritmusos egyenlőtlenségek, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Integrálszámítás

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a$ , $b$ és $c$ három különböző pozitív valós szám. Az $a$ , $b$ , $c$ számok logaritmikus közepén a következő számot értjük:

\begin{matrix} L (a, b, c) = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 (\frac{a}{(ln a - ln b) (ln a - ln c)} + \frac{b}{(ln b - ln c) (ln b - ln a)} + \frac{c}{(ln c - ln a) (ln c - ln b)}) . \end{matrix}

Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \sqrt[3]{a b c} < L (a, b, c) < \frac{a + b + c}{3} . \end{matrix}