Kezdőlap


Feladat:	B.4638	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Paulovics Zoltán
Füzet:	2014/május, 290. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Magasabb fokú egyenlőtlenségek, Cauchy-Schwarz-Bunyakovszkij-féle egyenlőtlenség, Kvadratikus közép
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2015/március: B.4638

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ tetszőleges valós számok. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \sqrt[]{{(\sum_{k = 1}^{n} \frac{x_{k}^{4} + k^{2}}{x_{k}^{2}})}^{2} - n^{2} {(n + 1)}^{2}} \geq \sum_{k = 1}^{n} \frac{x_{k}^{4} - k^{2}}{x_{k}^{2}} . \end{matrix}