Kezdőlap


Feladat:	B.4631	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2014/április, 227. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Körök, Síkgeometriai bizonyítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2017/március: B.4631

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egy síkban fekvő $k_{0}$ , $k_{1}$ , $k_{2}$ , $k_{3}$ körök páronként kívülről érintik egymást; $k_{i}$ és $k_{j}$ érintési pontja $T_{i j}$ . Legyen $k_{0}$ középpontja $O$ ; sugara $r$ . Legyen a $T_{12} T_{23} T_{31}$ kör középpontja $U$ , sugara pedig $R$ . Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} O U^{2} = R^{2} - 4 R r + r^{2} . \end{matrix}