Feladat: A.613 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Zsautikov Olympia feladata 
Füzet: 2014/március, 158. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nehéz feladat, Konvex négyszögek, Érintőnégyszögek, Síkgeometriai bizonyítások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott az ABCD konvex négyszög AB oldalán az E és az F, a BC oldalon a G és a H, a CD oldalon az I és a J, a DA oldalon pedig a K és az L pont úgy, hogy AE<AF<AB, BG<BH<BC, CI<CJ<CD, és DK<DL<DA. Az EJ szakasz GL-et és HK-t a P, illetve az S pontban, az FI szakasz GL-et és HK-t a Q, illetve az R pontban metszi. A P és az R pont az AC, a Q és az S pont pedig a BD átlóra esik (ld. az első borítót).
Mutassuk meg, hogy ha az AEPL, BGQF és CIRH négyszögek érintőnégyszögek, akkor a DKSJ négyszög is érintőnégyszög.