Kezdőlap


Feladat:	B.4613	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Longáver Lajos
Füzet:	2014/március, 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Négyszögek geometriája, Terület, felszín, Vektorok
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2015/március: B.4613

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ rombusz az $A B C D$ paralelogramma belsejében úgy, hogy az $\vec{A B}$ és $\vec{A_{1} B_{1}}$ , valamint a $\vec{B C}$ és $\vec{B_{1} C_{1}}$ vektorok egyirányúak. Mutassuk meg, hogy $A B C D$ pontosan akkor rombusz, ha az $A A_{1} D_{1} D$ és a $B C C_{1} B_{1}$ négyszögek területének összege egyenlő az $A B B_{1} A_{1}$ és a $C D D_{1} C_{1}$ négyszögek területének összegével.