Feladat: A.609 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2014/február, 97. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nehéz feladat, Komplex számok, Különleges függvények, Differenciálszámítás

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a1,a2,...,an és b1,b2,...,bn olyan komplex számok, amelyekre Imaj1 és Imbj-1 (j=1,2,...,n), és legyen

f(z)=(z-a1)(z-a2)...(z-an)(z-b1)(z-b2)...(z-bn).
Igazoljuk, hogy az f'(z) függvénynek nincs gyöke az |Imz|<1 halmazon.