Kezdőlap


Feladat:	A.605	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Erben Péter , Pataki János
Füzet:	2014/január, 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Irracionális egyenlőtlenségek, Számsorozatok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $k$ , $m$ és $n$ pozitív egészek, amelyekre $m \leq n$ , és legyenek $0 \leq a_{1} \leq ... \leq a_{m + n}$ valós számok. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \sqrt[k + 1]{\frac{a_{1}^{k + 1} + ... + a_{m}^{k + 1}}{m}} \leq \sqrt[k]{\frac{a_{1}^{k} + ... + a_{m + n}^{k}}{m + n}} . \end{matrix}