Kezdőlap


Feladat:	C.1207	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2014/január, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Síkgeometriai bizonyítások, Párhuzamos szelők tétele és megfordítása, Háromszög területe

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög oldalain kijelöljük rendre az $E$ , $F$ és $G$ pontokat úgy, hogy

\begin{matrix} \frac{A E}{E B} = \frac{1}{n - 1}, \frac{B F}{F C} = \frac{1}{n} és \frac{C G}{G A} = \frac{1}{n + 1} . \end{matrix}

Mutassuk meg, hogy ha

n \geq 5

egész szám, akkor az

E F G

háromszög területe az

A B C

háromszög területének felénél nagyobb.