Kezdőlap


Feladat:	B.4370	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Mészáros József
Füzet:	2011/május, 289. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Beírt kör, Síkgeometriai bizonyítások, Egyenlőtlenségek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2012/február: B.4370

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $a$ , $b$ , $c$ egy háromszög oldalainak hosszát, $u$ , $v$ , $w$ pedig a beírt kör középpontjának a velük szemben levő csúcsoktól vett távolságát. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} (a + b + c) (\frac{1}{u} + \frac{1}{v} + \frac{1}{w}) \leq 3 (\frac{a}{u} + \frac{b}{v} + \frac{c}{w}) . \end{matrix}