Kezdőlap


Feladat:	A.534	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Nagy Donát
Füzet:	2011/április, 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Súlyvonal

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy háromszög oldalai $a$ , $b$ és $c$ , a hozzájuk tartozó súlyvonalak hossza rendre $s_{a}$ , $s_{b}$ , illetve $s_{c}$ . Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{s_{a} s_{b}}{a^{2} + b^{2}} + \frac{s_{b} s_{c}}{b^{2} + c^{2}} + \frac{s_{c} s_{a}}{c^{2} + a^{2}} \geq \frac{9}{8} . \end{matrix}