Kezdőlap


Feladat:	B.4360	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Erben Péter
Füzet:	2011/április, 228. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Teljes indukció módszere
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2012/április: B.4360

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tetszőleges $n$ pozitív egész szám esetén jelölje $S (n)$ az $n$ számjegyeinek összegét. Milyen 1-nél nagyobb $k$ egészekhez létezik olyan $c_{k}$ pozitív valós szám, melyre

\begin{matrix} S (k n) \geq c_{k} \cdot S (n) \end{matrix}

teljesül minden pozitív egész

n

esetén?