Kezdőlap


Feladat:	B.4355	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Szoldatics József
Füzet:	2011/április, 227. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenlőtlenségek, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Nevezetes azonosságok
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2012/május: B.4355

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha az $x$ , $y$ és $z$ pozitív számok szorzata 1, akkor

\begin{matrix} \frac{z^{3} + y^{3}}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{x^{3} + z^{3}}{y^{2} + y z + z^{2}} + \frac{y^{3} + x^{3}}{z^{2} + z x + x^{2}} \geq 2. \end{matrix}