Igazoljuk, hogy minden $k$ pozitív egész számhoz van olyan (csak $k$-tól függő) $N_k$ pozitív egész szám, hogy tetszőleges olyan $\text{C}$ halmazrendszerhez, aminek minden eleme egy legfeljebb $k$-elemű halmaz, és $\text{C}$ bármely két elemének van közös eleme, létezik egy olyan, legfeljebb $N_k$-elemű $A$ halmaz, amelyre $\text{C}$ bármely két elemének és $A$-nak is van közös eleme.