Feladat: A.582 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Maga Péter 
Füzet: 2013/február, 100. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Polinomok, Oszthatóság, Teljes indukció módszere

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen p rögzített pozitív prímszám. Tetszőleges f(x) egész együtthatós polinomra legyen

f*(x)=f((1+x)p-1).
Határozzuk meg mindazokat a g egész együtthatós polinomokat, amelyekre teljesül a következő: minden pozitív egész n-hez van olyan f egész együtthatós polinom, amelyre a g-(f-f*) polinom n-nél kisebb fokú együtthatói mind oszthatók pn-nel.